Прописка у бабушки - могут ли меня выселить без согласия и выписать из приватизированной квартиры?

Здравствуйте, Роман!

Для понимания Вами ситуации следует обратиться к ст. 31 Жилищного кодекса РФ, согласно ч. 1 которой к членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи. В соответствии с ч. 2 названной статьи Вы как член семьи своей бабушки - собственника жилого помещения, имеете право пользования данным жилым помещением наравне с его собственником, если иное не установлено соглашением между вами. "Выписать" - снять с регистрационного учета Вас могут в т.ч. на основании вступившего в законную силу решения суда по иску Вашей бабушки, например, о признании утратившим право пользования и выселении.

Таким образом ответ на Ваш вопрос - да, можете быть выселены, потому как "прописка" - акт административный, не пораждающий возникновение вещных прав и обязанностей в отношении жилого помещения. Ваше согласие на выселение и последующее снятие с регистрационного учета при отсутствии соглашения с собственником не требуется.