ООО Быстрые Деньги получило угрозу изменения названия от ООО Магазин Малого Кредитования

Разница очевидна. Даже если бы название состояло из одного слова, то разница в одной только букве - это уже другое название. Созвучность названий воспринимается конкурентом на рынке подобных услуг как риск потери потенциальных клиентов. Кстати, и у Вас возможны к ним такие же претензии и требования поменять их название. Не важно кто зарегистрировался раньше, обе фирмы зарегистрированы на законных основаниях.

Посмотрите статьи 1473-1476 ГК РФ о фирменном наименовании юр.лица. Вы также вправе оформить патент на наименование своей фирмы и спор сойдет на нет.