Бабушка умерла 3 года назад, и единственным наследником её доли является её сын, т.е. мой отец.

Уважаемый Александр! Раз бабушка не оставила завещания в Вашу пользу, то при изложенных обстоятельствах стать наследником бабушки Вы не можете, т.к внук не входит в число наследников по закону, наследует только по праву представления, когда к моменту открытия наследства нет в живых его родителя, который был бы наследником, а Ваш отец слава богу жив(ч.2 ст.1142 ГК РФ, ст.1146 ГК РФ). Нотариус от Вашего отца документы на оформление наследства не примет, т.к срок (6 мес.) пропущен. Однако принять наследство отец мог и посредством получения в 6-ти месячный срок каких-либо вещей умершей матери(независимо от количества предметов и их стоимости)-ст.1153 ГК РФ. Это может быть сервиз, ваза, плед,книги и. т.д и.т.п. Если отец получил вещи, то ему стоит обратиться в суд по месту его жительства с заявлением об установлении юридического факта принятия наследства(ст. ст.264-268 ГПК РФ, ст.1153 ГК РФ), подтвердив в суде свидетельскими показаниями получение вещей. С копией вступившего в законную силу решения суда об установлении юридического факта принятия наследства Ваш отец лично или по нотариально удостоверенной доверенности на имя представителя(им можете быть и Вы) оформить у нотариуса свои наследственные права. Если отец фактически принял наследство(получил вещи) суд может признать его отказавшимся от наследства, но не в Вашу пользу(поскольку Вы не можете быть призваны к наследованию по вышеизложенным причинам) и по истечении 6-ти месячного срока, установленного ст.1157 ГК РФ для подачи отказа от наследства, если найдёт причины пропуска этого срока уважительными. Лучше отцу оформить наследство, а потом подарить Вам унаследованную им долю квартиры.