Как выписать ребенка без согласия отца и прописать его к бабушке в квартиру?

Во-первых, в России уже более 15 лет не существует в жилых помещениях "прописки" и "выписки", так как с 1993 года Законом № 5242-1 "О праве граждан на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации" вместо этого существовавшего тогда понятия в жилищных правоотношениях был введен по всей России для граждан РФ регистрационный учет по месту пребывания и по месту жительства. В данном случае по месту пребывания - это временная регистрация а по месту жительства - это постоянная регистрация Поэтому сейчас не "выписываю" из квартир и не "прописывают" в квартиры, а именно регистрируют или снимают с регистрации из жилого помещения.

АДМИНИСТРАТИВНЫЙ РЕГЛАМЕНТ ПРЕДОСТАВЛЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЙ МИГРАЦИОННОЙ СЛУЖБОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ УСЛУГИ ПО РЕГИСТРАЦИОННОМУ УЧЕТУ ГРАЖДАН РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО МЕСТУ ПРЕБЫВАНИЯ И ПО МЕСТУ ЖИТЕЛЬСТВА В ПРЕДЕЛАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

…

94. В случаях, когда граждане, выбывающие к новому месту жительства, намерены перед выездом сняться с регистрационного учета по месту жительства, они обращаются к должностным лицам, ответственным за регистрацию, с заявлением о снятии с регистрационного учета по месту жительства произвольной формы от каждого лица, достигшего 14-летнего возраста (от имени лица, не достигшего 14-летнего возраста, заявление пишет и подает его законный представитель), с указанием адреса, куда они выбывают, а также представляют документы, удостоверяющие их личность

Следовательно, она должна предоставить подтверждение о месте регистрации ребенка в другом месте и проблем не должно возникнуть...