Как действовать, если имеется подделанный договор между организацией и частным лицом, и возникла необходимость обратиться в суд по статье 327?

Непонятно что именно было подделано и ,что согласно договора Вы должны были сделать. Кто и за что обратился в суд . Неисполнение договора это гражданский процесс и уголовщина тут не причём

Статья 327. Подделка, изготовление или сбыт поддельных документов, государственных наград, штампов, печатей, бланков

1. Подделка удостоверения или иного официального документа, предоставляющего права или освобождающего от обязанностей, в целях его использования либо сбыт такого документа, а равно изготовление в тех же целях или сбыт поддельных государственных наград Российской Федерации, РСФСР, СССР, штампов, печатей, бланков -

наказываются ограничением свободы на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет.

(в ред. Федеральных законов от 27.12.2009 N 377-ФЗ, от 07.03.2011 N 26-ФЗ, от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

2. Те же деяния, совершенные с целью скрыть другое преступление или облегчить его совершение, -

(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 162-ФЗ)

наказываются принудительными работами на срок до четырех лет либо лишением свободы на тот же срок.

(в ред. Федерального закона от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

3. Использование заведомо подложного документа -

наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев.