Как вернуть машину со штрафстоянки при отсутствии хозяина и отказе ГИБДД с разрешением, если имеются все необходимые документы и страховка неограниченная?

Действия ГИБД не соответствуют закону, поскольку если у Вас имеются все необходимые документы на автомашину для ее управления. Доверенность в таком случае не требуется.

Согласно ст.27.13 КоАП РФ:

10. Перемещение транспортных средств на специализированную стоянку, за исключением транспортных средств, указанных в части 9 настоящей статьи, их хранение, оплата расходов на перемещение и хранение, возврат транспортных средств их владельцам, представителям владельцев или лицам, имеющим при себе документы, необходимые для управления данными транспортными средствами, осуществляются в порядке, устанавливаемом законами субъектов Российской Федерации.

(в ред. Федерального закона от 25.12.2012 N 252-ФЗ)

Согласно же Правилам дорожного движения для управления тс требуется:

2. Общие обязанности водителей

2.1. Водитель механического транспортного средства обязан:

2.1.1. Иметь при себе и по требованию сотрудников полиции передавать им, для проверки:

(в ред. Постановлений Правительства РФ от 24.01.2001 N 67, от 06.10.2011 N 824)

(см. текст в предыдущей редакции)

водительское удостоверение или временное разрешение на право управления транспортным средством соответствующей категории;

(в ред. Постановления Правительства РФ от 28.03.2012 N 254)

(см. текст в предыдущей редакции)

регистрационные документы на данное транспортное средство, а при наличии прицепа - и на прицеп;

(в ред. Постановлений Правительства РФ от 28.06.2002 N 472, от 14.12.2005 N 767, от 28.03.2012 N 254)

(см. текст в предыдущей редакции)

абзац исключен. - Постановление Правительства РФ от 12.11.2012 N 1156;

(см. текст в предыдущей редакции)

в установленных случаях разрешение на осуществление деятельности по перевозке пассажиров и багажа легковым такси, путевой лист, лицензионную карточку и документы на перевозимый груз, а при перевозке крупногабаритных, тяжеловесных и опасных грузов - документы, предусмотренные правилами перевозки этих грузов;

(в ред. Постановлений Правительства РФ от 24.01.2001 N 67, от 28.06.2002 N 472, от 28.03.2012 N 254)

(см. текст в предыдущей редакции)

страховой полис обязательного страхования гражданской ответственности владельца транспортного средства в случаях, когда обязанность по страхованию своей гражданской ответственности установлена федеральным законом.

(абзац введен Постановлением Правительства РФ от 07.05.2003 N 265)

В случаях, прямо предусмотренных действующим законодательством, иметь и передавать для проверки работникам Федеральной службы по надзору в сфере транспорта лицензионную карточку, путевой лист и товарно-транспортные документы.

(в ред. Постановления Правительства РФ от 14.12.2005 N 767)

(см. текст в предыдущей редакции)

Как видим доверенность не нужна! Обжалуйте действия вышестоящему должностному лицу или в суд!