Как получить статус матери-одиночки после развода и оформить отец ребенка без развода?

Ст. 17 "Об актах гражданского состояния":

Отцовство лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, устанавливается путем подачи в орган записи актов гражданского состояния совместного заявления отцом и матерью ребенка; в случае смерти матери, признания ее недееспособной, невозможности установления места нахождения матери или в случае лишения ее родительских прав - по заявлению отца ребенка с согласия органа опеки и попечительства, при отсутствии такого согласия - по решению суда.

2. В случае, если брак между родителями ребенка расторгнут, признан судом недействительным или если супруг умер, но со дня расторжения брака, признания его недействительным или со дня смерти супруга до дня рождения ребенка прошло не более трехсот дней, сведения о матери ребенка вносятся в запись акта о его рождении в порядке, установленном пунктом 1 настоящей статьи, сведения об отце ребенка - на основании свидетельства о браке родителей или иного документа, подтверждающего факт государственной регистрации заключения брака, а также документа, подтверждающего факт и время прекращения брака.

3. В случае, если родители ребенка не состоят в браке между собой, сведения о матери в запись акта о рождении ребенка вносятся в порядке, установленном пунктом 1 настоящей статьи.

Сведения об отце ребенка в данном случае вносятся:

на основании записи акта об установлении отцовства в случае, если отцовство устанавливается и регистрируется одновременно с государственной регистрацией рождения ребенка;

по заявлению матери ребенка в случае, если отцовство не установлено.

Фамилия отца ребенка записывается по фамилии матери, имя и отчество отца ребенка - по ее указанию. Внесенные сведения не являются препятствием для решения вопроса об установлении отцовства. По желанию матери сведения об отце ребенка в запись акта о рождении ребенка могут не вноситься.

Т. е. в вашем случае отца автоматически запишут, соответственно матерью-одиночкой вы являться не будете.