Что можно сделать в этой ситуации, может ли быть вынесено решение в нашу пользу в мировом суде и правомерно ли вывешивание фото?

Маме необходимо активно использовать доказательства для своей защиты. 40 руб.- это настолько незначительная стоимость товара, что даже если действительно произошла бы кража- действия малозначительны и дело подлежит прекращению согласно КоАП РФ:

Статья 2.9. Возможность освобождения от административной ответственности при малозначительности административного правонарушения

При малозначительности совершенного административного правонарушения судья, орган, должностное лицо, уполномоченные решить дело об административном правонарушении, могут освободить лицо, совершившее административное правонарушение, от административной ответственности и ограничиться устным замечанием.

А вообще постарайтесь представить суду необходимые документы о стабильнном или даже повышенном материальном положении матери, чтобы у суда не было сомнений в забывчивости матери. Зачем человеку, у которой свой магазин, при наличии ежедневного дохода в несколько тысяч рублей-'недорогой тюбик за 40 руб.

Представьте чек наьоплату в тот день и проанализируйте общую сумму покупки, количество купленного товара, его объема и сопоставьте эти данные с маленьким тюбиком, который запросто мог затеряться в купе с большим количеством более крупного товара.

Об отсутствии умысла на кражу может свидетельствоать поведение матери при задержании. Необходимо детально об этом допросить сотрудников магазина, полиции и посторонних свидетелей.

Действуйте!