Можно ли использовать материнский капитал на строительство дома при аренде земли и наличии второго ребенка?

Да, можете.

Выписка из ФЗ:

Статья 10. Направление средств материнского (семейного) капитала на улучшение жилищных условий

1. Средства (часть средств) материнского (семейного) капитала в соответствии с заявлением о распоряжении могут направляться:

1) на приобретение (строительство) жилого помещения, осуществляемое гражданами посредством совершения любых не противоречащих закону сделок и участия в обязательствах (включая участие в жилищных, жилищно-строительных и жилищных накопительных кооперативах), путем безналичного перечисления указанных средств организации, осуществляющей отчуждение (строительство) приобретаемого (строящегося) жилого помещения, либо физическому лицу, осуществляющему отчуждение приобретаемого жилого помещения, либо организации, в том числе кредитной, предоставившей по кредитному договору (договору займа) денежные средства на указанные цели;

2) на строительство, реконструкцию объекта индивидуального жилищного строительства, осуществляемые гражданами без привлечения организации, осуществляющей строительство (реконструкцию) объекта индивидуального жилищного строительства, в том числе по договору строительного подряда, путем перечисления указанных средств на банковский счет лица, получившего сертификат.

(часть 1 в ред. Федерального закона от 28.07.2010 N 241-ФЗ)