Какие социальные выплаты полагаются при пенсии в размере 6950 рублей и стоимости ЖКХ в 4000 рублей?

Смотря что понимаете под этим.

Но если иных доходов нет - явно имеете право на субсидию.

ЖК РФ.

"Статья 159. Предоставление субсидий на оплату жилого помещения и коммунальных услуг

1. Субсидии на оплату жилого помещения и коммунальных услуг (далее - субсидии) предоставляются гражданам в случае, если их расходы на оплату жилого помещения и коммунальных услуг, рассчитанные исходя из размера регионального стандарта нормативной площади жилого помещения, используемой для расчета субсидий, и размера регионального стандарта стоимости жилищно-коммунальных услуг, устанавливаемого по правилам части 6 настоящей статьи, превышают величину, соответствующую максимально допустимой доле расходов граждан на оплату жилого помещения и коммунальных услуг в совокупном доходе семьи. Размеры региональных стандартов нормативной площади жилого помещения, используемой для расчета субсидий, стоимости жилищно-коммунальных услуг и максимально допустимой доли расходов граждан на оплату жилого помещения и коммунальных услуг в совокупном доходе семьи устанавливаются субъектом Российской Федерации. Для семей со среднедушевым доходом ниже установленного прожиточного минимума максимально допустимая доля расходов уменьшается в соответствии с поправочным коэффициентом, равным отношению среднедушевого дохода семьи к прожиточному минимуму.

2. Право на субсидии имеют граждане:

1) пользователи жилых помещений государственного и муниципального жилищных фондов;

2) наниматели по договорам найма жилых помещений частного жилищного фонда;

3) члены жилищных кооперативов;

4) собственники жилых помещений.

3. Субсидии предоставляются органом исполнительной власти субъекта Российской Федерации или управомоченным им учреждением гражданам, указанным в части 2 настоящей статьи, на основании их заявлений с учетом постоянно проживающих совместно с ними членов их семей".