Может ли муж завещать мне ипотечную квартиру? Если можно, то имеет ли право оспорить завещание его дочь от первого брака?

муж может завещать любое имущество, которое принадлежит ему на праве собственности

оспорить завещания можно только при наличии оснований

Да, может, в завещании обычно указывают - все имущество, которое на день смерти окажется принадлежащим завещателю.

Федеральный закон от 16.07.1998 N 102-ФЗ «Об ипотеке (залоге недвижимости)».

Статья 37. Отчуждение заложенного имущества

1. Имущество, заложенное по договору об ипотеке, МОЖЕТ БЫТЬ ОТЧУЖДЕНО залогодателем другому лицу путем продажи, дарения, обмена, внесения его в качестве вклада в имущество хозяйственного товарищества или общества либо паевого взноса в имущество производственного кооператива или иным способом лишь С СОГЛАСИЯ ЗАЛОГОДЕРЖАТЕЛЯ, ЕСЛИ ИНОЕ НЕ ПРЕДУСМОТРЕНО ДОГОВОРОМ ОБ ИПОТЕКЕ.

3. ЗАЛОГОДАТЕЛЬ ВПРАВЕ ЗАВЕЩАТЬ ЗАЛОЖЕННОЕ ИМУЩЕСТВО. УСЛОВИЯ ДОГОВОРА ОБ ИПОТЕКЕ ИЛИ ИНОГО СОГЛАШЕНИЯ, ОГРАНИЧИВАЮЩИЕ ЭТО ПРАВО ЗАЛОГОДАТЕЛЯ, НИЧТОЖНЫ.

Статья 38. Сохранение ипотеки при переходе прав на заложенное имущество к другому лицу

1. Лицо, которое приобрело заложенное по договору об ипотеке имущество в результате его отчуждения или в порядке универсального правопреемства, в том числе в результате реорганизации юридического лица или в порядке наследования, становится на место залогодателя и несет все обязанности последнего по договору об ипотеке, включая и те, которые не были надлежаще выполнены первоначальным залогодателем.

Новый залогодатель может быть освобожден от какой-либо из этих обязанностей лишь по соглашению с залогодержателем. Такое соглашение необязательно для последующих приобретателей закладной, если не осуществлена его государственная регистрация и не соблюдены правила статьи 15 настоящего Федерального закона.

Таким образом, даже продать квартиру можно с согласия банка, если в ипотечном договоре не указано иное (не требуется согласия или вообще нельзя продать). а завещать можно в любом случае БЕЗ ВСЯКОГО СОГЛАСИЯ!!! и даже если в договоре прописано, что завещать нельзя, то это условие договора НИЧТОЖНО т.е. не влечет ни каких правовых последствий.

При переходе прав на заложенную квартиру наследнику, тот сам будет выплачивать ипотеку, в соответствии со статьей 38 Закона об ипотеке

Дочь будет иметь право оспорить завещание только после смерти Вашего мужа, и то, при наличии оснований предусмотренных законом...