Можно ли использовать оставшиеся дни отпуска вместо двухнедельной отработки при увольнении?

ДА, на основании нормы 127 ТК РФ Вам могут предоставить отпуск.

Если отпуск будет предоставлен, то в соответствии с этой статьей трудовая отдается и расчет производится в день перед отпуском. Юридическое окончание трудовых отношений будет последний день отпуска.

Статья 127. Реализация права на отпуск при увольнении работника.

При увольнении работнику выплачивается денежная компенсация за все неиспользованные отпуска.

По письменному заявлению работника неиспользованные отпуска могут быть предоставлены ему с последующим увольнением (за исключением случаев увольнения за виновные действия). При этом днем увольнения считается последний день отпуска.

При увольнении в связи с истечением срока трудового договора отпуск с последующим увольнением может предоставляться и тогда, когда время отпуска полностью или частично выходит за пределы срока этого договора. В этом случае днем увольнения также считается последний день отпуска.

При предоставлении отпуска с последующим увольнением при расторжении трудового договора по инициативе работника этот работник имеет право отозвать свое заявление об увольнении до дня начала отпуска, если на его место не приглашен в порядке перевода другой работник.