Если да, то как это сделать, не имея на руках оригиналов документов из ГИБДД?

Произошло ДТП с участием двух а/м, пострадавших и жертв нет. Я в ДТП являюсь потерпевшим. Второй водитель вину признал, в справке о ДТП все зафиксировано. Водитель-виновник не является собственником ТС (а/м зарегистрирован на организацию). Я застрахован в страховой компании по КАСКО с безуловной франшизой 15 тыс. Отдал все документы в свою страховую, прошел у них осмотр, ожидаю решения (направление на СТО). В результате положительного решения меня направят к официальному дилеру на ремонт, где я заплачу сумму франшизы по факту готовности автомобиля. Есть желание взыскать со страховой компании (по ОСАГО) виновника ДТП сумму франшизы. В моей страховой меня заверили, что для этого, после ремонта машины и оплаты франшизы, мне надо забрать у них комплект документов (акты осмотра, накладные на ремонт и т.д.), взять чек на оплату мной франшизы в СТО и обратиться со всем этим в страховую виновника. Однако, поискав информацию в Интернете, выяснил, что в таком случае страховая виновника может отказать, т.к. она осмотр не проводила, а у меня уже будет отремонтированный автомобиль. Оригиналы справки о ДТП и постановления лежат у моего страховщика, у меня на руках только обычная ксерокопия. Что посоветуете сделать в такой ситуации и какие подводные камни могут быть при взыскании франшизы со страховой виновника ДТП. Можно и нужно ли пройти осмотр у страховой компании виновника, пока а/м еще не отремонтирован? Если да, то как это сделать, не имея на руках оригиналов документов из ГИБДД?