Скажите, пожалуйста, в какой срок организация должна оплатить ж.д. билеты к месту отпуска и обратно мне и моим детям?

ЭТО относится к бюджетным организациям.

В своём сообщении вы не указали где работаете.

11. Письменное заявление о компенсации расходов на оплату стоимости проезда и провоза багажа к месту использования отпуска и обратно представляется работником учреждения не позднее чем за 2 недели до начала отпуска. В заявлении указываются:

(в ред. Постановления Правительства РФ от 17.12.2010 N 1045)

а) фамилия, имя, отчество членов семьи работника, имеющих право на компенсацию расходов, с приложением копий документов, подтверждающих степень родства (свидетельства о заключении брака, о рождении, об усыновлении (удочерении), об установлении отцовства или о перемене фамилии), справки о совместном проживании, копии трудовой книжки неработающего члена семьи;

б) даты рождения несовершеннолетних детей работника;

в) место использования отпуска работника и членов его семьи;

г) виды транспортных средств, которыми предполагается воспользоваться;

д) маршрут следования;

е) примерная стоимость проезда.

12. Компенсация расходов производится учреждением исходя из примерной стоимости проезда на основании представленного работником учреждения заявления не позднее чем за 3 рабочих дня до отъезда работника в отпуск.

(в ред. Постановления Правительства РФ от 17.12.2010 N 1045)

Для окончательного расчета работник учреждения обязан в течение 3 рабочих дней с даты выхода на работу из отпуска представить отчет о произведенных расходах с приложением подлинников проездных и перевозочных документов (билетов, багажных квитанций, других транспортных документов), подтверждающих расходы работника учреждения и членов его семьи. В случаях, предусмотренных настоящими Правилами, работником учреждения представляется справка о стоимости проезда, выданная транспортной организацией.

(в ред. Постановления Правительства РФ от 17.12.2010 N 1045)

Работник учреждения обязан полностью вернуть средства, выплаченные ему в качестве предварительной компенсации расходов, в случае, если он не воспользовался ими в целях проезда к месту использования отпуска и обратно.

Постановление Правительства РФ от 12.06.2008 N 455 (ред. от 14.05.2013) "О порядке компенсации расходов на оплату стоимости проезда и провоза багажа к месту использования отпуска и обратно для лиц, работающих в федеральных органах государственной власти (государственных органах) и федеральных государственных учреждениях, расположенных в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, и членов их семей" {КонсультантПлюс}