По договору о долевом участии строительства строительная компания построила мне квартиру

Дождитесь окончания госрегистрации и получите свидетельство о праве собственности. Пока можно оформить квартиру только в Вашу собственность, поскольку все документы, как я понимаю, оформлены только на Вас. После регистрации права собственности можете делать с квартирой что хотите (статья 209 ГК РФ), в том числе продать или подарить всю квартиру или долю в ней. Никаких налогов Вам платить не нужно, ведь у Вас нет дохода в связи с приобретением квартиры. Наоборот, можно воспользоваться имущественным налоговым вычетом (подпункт 2 пункта 1 статьи 220 НК РФ) и получить 13 % от расходов на приобретение квартиры.

По договору дарения передать долю в квартире конечно же можно. Но если одаряемый не является Вашим супругом, родителем, ребёнком, Вашими дедушкой, бабушкой, внуком, братом или сестрой, то он будет платить налог на доходы физических лиц (пункт 18.1 статьи 217 НК РФ).

С уважением,