Возможно ли бабушке оформить опекунство над внуками при разводе многодетной матери-инвалида?

может быть оформлена временная опека с разрешения родителей детей

Да, Ваша мать может оформить омпкунство

Не получится как то облегчить материальное положение таким образом, чтобы ваша мама стала опекуном, вас необходимо лишить родительских прав. Пусть мама обращается с подобным иском - вы его признаете)

Да, можно. Родственникам отдается предпочтение. Но в любом случае на усмотрение органа опеки.

Опекун или попечитель назначается органом опеки и попечительства по месту жительства лица, нуждающегося в опеке или попечительстве, в течение месяца с момента, когда указанным органам стало известно о необходимости установления опеки или попечительства над гражданином.

В Вашем случае можно оформить опеку

Опекунами и попечителями могут назначаться только совершеннолетние дееспособные граждане. При этом должны учитываться нравственные и иные личные качества, способность к выполнению обязанностей опекуна или попечителя и желание самого ребенка.

Не выплачиваются денежные средства на содержание тех подопечных, родители которых могут лично осуществлять воспитание и содержание своих детей, но добровольно передают их под опеку (попечительство) другим лицам (факт добровольной передачи с объяснением причины должен быть оформлен в письменном виде: заявление со стороны родителей и согласие со стороны опекуна);

Опека или попечительство по договору об осуществлении опеки или попечительства устанавливается на основании акта органа опеки и попечительства о назначении опекуна или попечителя, исполняющих свои обязанности возмездно. При необоснованном уклонении органа опеки и попечительства от заключения договора об осуществлении опеки или попечительства опекун или попечитель вправе предъявить органу опеки и попечительства требования, предусмотренные частью 4 статьи 445 Гражданского кодекса Российской Федерации.