Возможно ли бабушке оформить опекунство над внуками при разводе многодетной матери-инвалида?

может быть оформлена временная опека с разрешения родителей детей

Да, Ваша мать может оформить омпкунство

Да, можно. Родственникам отдается предпочтение. Но в любом случае на усмотрение органа опеки.

Опекун или попечитель назначается органом опеки и попечительства по месту жительства лица, нуждающегося в опеке или попечительстве, в течение месяца с момента, когда указанным органам стало известно о необходимости установления опеки или попечительства над гражданином.

В Вашем случае можно оформить опеку

Опекунами и попечителями могут назначаться только совершеннолетние дееспособные граждане. При этом должны учитываться нравственные и иные личные качества, способность к выполнению обязанностей опекуна или попечителя и желание самого ребенка.

Не выплачиваются денежные средства на содержание тех подопечных, родители которых могут лично осуществлять воспитание и содержание своих детей, но добровольно передают их под опеку (попечительство) другим лицам (факт добровольной передачи с объяснением причины должен быть оформлен в письменном виде: заявление со стороны родителей и согласие со стороны опекуна);

Опека или попечительство по договору об осуществлении опеки или попечительства устанавливается на основании акта органа опеки и попечительства о назначении опекуна или попечителя, исполняющих свои обязанности возмездно. При необоснованном уклонении органа опеки и попечительства от заключения договора об осуществлении опеки или попечительства опекун или попечитель вправе предъявить органу опеки и попечительства требования, предусмотренные частью 4 статьи 445 Гражданского кодекса Российской Федерации.