Мне 22 года, могу ли я взять ребенка из детского дома и оформить над ним опекунство?

Можете, если ваша кандидатура будет принята, в качестве усыновителя, опекуна и т.д.

Статья 14. Установление опеки или попечительства по договору об осуществлении опеки или попечительства

1. Установление опеки или попечительства допускается по договору об осуществлении опеки или попечительства (в том числе по договору о приемной семье либо в случаях, предусмотренных законами субъектов Российской Федерации, по договору о патронатной семье (патронате, патронатном воспитании). Договор об осуществлении опеки или попечительства заключается с опекуном или попечителем в соответствии со статьей 16 настоящего Федерального закона.

2. Опека или попечительство по договору об осуществлении опеки или попечительства устанавливается на основании акта органа опеки и попечительства о назначении опекуна или попечителя, исполняющих свои обязанности возмездно. При необоснованном уклонении органа опеки и попечительства от заключения договора об осуществлении опеки или попечительства опекун или попечитель вправе предъявить органу опеки и попечительства требования, предусмотренные частью 4 статьи 445 Гражданского кодекса Российской Федерации.

3. При установлении опеки или попечительства по договору об осуществлении опеки или попечительства права и обязанности опекуна или попечителя относительно представительства и защиты прав и законных интересов подопечного возникают с момента принятия органом опеки и попечительства акта о назначении опекуна или попечителя, исполняющих свои обязанности возмездно. Право опекуна или попечителя на вознаграждение возникает с момента заключения договора об осуществлении опеки или попечительства.

4. Порядок и сроки заключения договора, предусмотренного частью 1 настоящей статьи, определяются Правительством Российской Федерации.