Нужно ли бабушке-ветерану войны отдать свою квартиру после получения сертификата на переселение?

Вы явно не хотите, чтобы вам ответили полно и четко.

Поэтому отвечаю из той информации, которая имеется в вашем сообщении.

Так как бабушка получает жильё по переселению из РКС, то на неё распространяется действие Федеральный закон от 25 октября 2002 года N 125-ФЗ "О жилищных субсидиях гражданам, выезжающим из районов Крайнего Севера и приравненных к ним местностей", в котором указано следующее:

Статья 6. Условием выдачи государственного жилищного сертификата гражданину, проживающему по договору социального найма жилого помещения или по договору найма специализированного жилого помещения, является данное им и подписанное всеми совершеннолетними членами его семьи обязательство о расторжении такого договора и об освобождении занимаемого жилого помещения.

Условием выдачи государственного жилищного сертификата гражданину, проживающему в жилом помещении, принадлежащем ему и (или) членам его семьи на праве собственности без установленных обременений, является данное им и подписанное всеми совершеннолетними членами его семьи обязательство о безвозмездном отчуждении этого жилого помещения в государственную или муниципальную собственность.

Исполнение указанных обязательств осуществляется в течение двух месяцев со дня приобретения гражданином жилого помещения за счет жилищной субсидии. Отчуждению в государственную или муниципальную собственность подлежат все жилые помещения, принадлежащие гражданину и (или) членам его семьи на праве собственности.

В случае отчуждения гражданином и (или) членами его семьи жилых помещений, принадлежащих им на праве собственности, иным лицам размер предоставляемой жилищной субсидии уменьшается на сумму, полученную по договору, предусматривающему отчуждение жилого помещения, либо на сумму, указанную в справке, составленной на дату заключения такого договора и выданной организацией, осуществляющей техническую инвентаризацию. При этом для расчета значения, на которое уменьшается размер жилищной субсидии, учитывается наибольшая из указанных сумм.

В случае принятия гражданином, выехавшим из районов Крайнего Севера и приравненных к ним местностей, решения не отчуждать в государственную или муниципальную собственность жилое помещение, принадлежащее ему и (или) членам его семьи на праве собственности без установленных обременений, либо в случае, если в отношении права собственности на жилое помещение, подлежащее отчуждению, установлены обременения в соответствии с законодательством Российской Федерации, размер общей площади жилого помещения, принимаемый для расчета размера жилищной субсидии, определяется как разница между общей площадью жилого помещения, установленной в соответствии с нормативами, указанными в статье 5 настоящего Федерального закона, и общей площадью жилого помещения, оставленного для дальнейшего проживания. Право на получение государственного жилищного сертификата предоставляется гражданину только в случае, если размер общей площади жилого помещения, определенный в указанном порядке и принимаемый для расчета размера жилищной субсидии, составляет не менее восемнадцати квадратных метров. В остальных случаях выдача государственного жилищного сертификата гражданину возможна при исполнении им условий, предусмотренных настоящей статьей.

Исходя из этого - ОБЯЗАНА СДАТЬ.