Как вернуть часть потраченных денег за платные операции пенсионерки, выполенные на мое имя?

Если родитель - теоретически да, получив налоговый вычет.

НК РФ.

"Статья 219. Социальные налоговые вычеты

1. При определении размера налоговой базы в соответствии с пунктом 3 статьи 210 настоящего Кодекса налогоплательщик имеет право на получение следующих социальных налоговых вычетов:

3) в сумме, уплаченной налогоплательщиком в налоговом периоде за медицинские услуги, оказанные медицинскими организациями, индивидуальными предпринимателями, осуществляющими медицинскую деятельность, ему, его супругу (супруге), родителям, детям (в том числе усыновленным) в возрасте до 18 лет, подопечным в возрасте до 18 лет (в соответствии с перечнем медицинских услуг, утвержденным Правительством Российской Федерации), а также в размере стоимости лекарственных препаратов для медицинского применения (в соответствии с перечнем лекарственных средств, утвержденным Правительством Российской Федерации), назначенных им лечащим врачом и приобретаемых налогоплательщиком за счет собственных средств.

Вычет сумм оплаты стоимости медицинских услуг и (или) уплаты страховых взносов предоставляется налогоплательщику, если медицинские услуги оказываются в медицинских организациях, у индивидуальных предпринимателей, имеющих соответствующие лицензии на осуществление медицинской деятельности, выданные в соответствии с законодательством Российской Федерации, а также при представлении налогоплательщиком документов, подтверждающих его фактические расходы на оказанные медицинские услуги, приобретение лекарственных препаратов для медицинского применения или уплату страховых взносов.

2. Социальные налоговые вычеты, указанные в пункте 1 настоящей статьи, предоставляются при подаче налоговой декларации в налоговый орган налогоплательщиком по окончании налогового периода.

Социальные налоговые вычеты, предусмотренные подпунктами 4 и 5 пункта 1 настоящей статьи, могут быть также предоставлены налогоплательщику до окончания налогового периода при его обращении к работодателю (далее в настоящем пункте - налоговый агент) при условии документального подтверждения расходов налогоплательщика в соответствии с подпунктами 4 и 5 пункта 1 настоящей статьи и при условии, что взносы по договору негосударственного пенсионного обеспечения, добровольному пенсионному страхованию и (или) дополнительные страховые взносы на накопительную часть трудовой пенсии удерживались из выплат в пользу налогоплательщика и перечислялись в соответствующие фонды работодателем.

Социальные налоговые вычеты, указанные в подпунктах 2 - 5 пункта 1 настоящей статьи (за исключением расходов на обучение детей налогоплательщика, указанных в подпункте 2 пункта 1 настоящей статьи, и расходов на дорогостоящее лечение, указанных в подпункте 3 пункта 1 настоящей статьи), предоставляются в размере фактически произведенных расходов, но в совокупности не более 120 000 рублей в налоговом периоде".