Вопрос об отзыве иска или отказе от решения суда в деле места проживания детей - что возможно?

В апелляции заявляйте соответствующее ходатайство. Решение суда первой инстанции еще не вступило в силу.

Отказ истца от иска, признание иска ответчиком или мировое соглашение сторон, совершенные после принятия апелляционных жалобы, представления, должны быть выражены в поданных суду апелляционной инстанции заявлениях в письменной форме. В случае, если отказ истца от иска, признание иска ответчиком, условия мирового соглашения сторон были заявлены в судебном заседании, такие отказ, признание, условия заносятся в протокол судебного заседания и подписываются соответственно истцом, ответчиком, сторонами мирового соглашения.

При принятии отказа истца от иска или при утверждении мирового соглашения сторон суд апелляционной инстанции отменяет принятое решение суда и прекращает производство по делу. В случае признания ответчиком иска и принятия его судом апелляционной инстанции принимается решение об удовлетворении заявленных истцом требований.

Да, можете, но имейте в виду что при оказе от иска Вы новый иск по тем же основаниям подать не сможете.

Сегодня Вы с ответчиком договорились на словах, завтра как Вы от иска откажетесь, ситуация может поменяться.

Советую мировое соглашение заключить в суде апелляционной инстанции.