Какие права на собственность отцовской доли я имею?

Так как Ваша мать - бывшая жена Вашего отца - она не будет наследовать за ним. Наследником являетесь Вы один ( или наравне с другими родственниками той же очереди - 1-ой: дети, супруг и родители наследодателя.

Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления. Вам положена доля Вашего отца, т.е. половина квартиры (что равно 100 % доли отца) или же пропорционально числу наследников (если есть другие дети или родители наследодателя). Для приобретения наследства наследник должен его принять.

Принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника о принятии наследства либо заявления наследника о выдаче свидетельства о праве на наследство.

Наследство может быть принято в течение шести месяцев со дня открытия наследства.

Свидетельство о праве на наследство выдается по месту открытия наследства нотариусом или уполномоченным в соответствии с законом совершать такое нотариальное действие должностным лицом.

Свидетельство выдается по заявлению наследника. По желанию наследников свидетельство может быть выдано всем наследникам вместе или каждому наследнику в отдельности, на все наследственное имущество в целом или на его отдельные части.

Свидетельство о праве на наследство выдается наследникам в любое время по истечении шести месяцев со дня открытия наследства.

При наследовании как по закону, так и по завещанию свидетельство о праве на наследство может быть выдано до истечения шести месяцев со дня открытия наследства, если имеются достоверные данные о том, что кроме лиц, обратившихся за выдачей свидетельства, иных наследников, имеющих право на наследство или его соответствующую часть, не имеется. После получения Свидетельства и на его основании в регистрационных органах Вы должны оформить Свидетельство о праве на собственность.