Как защитить жилые пристройки при несогласии с судебной экспертизой, угрожающей сносу по нарушению СНиП и здоровью соседей?

Никак Вы их не сохраните. В данном случае согласно ст. 56 ГПК РФ Вы не доказали что их можно сохранить. Если тем более несколько экспертиз проводилось - шансов никаких. Более точно можно сказать только зная материалы дела.

Согласно ГК РФ:

Статья 222. Самовольная постройка

1. Самовольной постройкой является жилой дом, другое строение, сооружение или иное недвижимое имущество, созданное на земельном участке, не отведенном для этих целей в порядке, установленном законом и иными правовыми актами, либо созданное без получения на это необходимых разрешений или с существенным нарушением градостроительных и строительных норм и правил.

2. Лицо, осуществившее самовольную постройку, не приобретает на нее право собственности. Оно не вправе распоряжаться постройкой - продавать, дарить, сдавать в аренду, совершать другие сделки.

Самовольная постройка подлежит сносу осуществившим ее лицом либо за его счет, кроме случаев, предусмотренных пунктом 3 настоящей статьи.

3. Абзац утратил силу с 1 сентября 2006 года. - Федеральный закон от 30.06.2006 N 93-ФЗ.

Право собственности на самовольную постройку может быть признано судом, а в предусмотренных законом случаях в ином установленном законом порядке, за лицом, в собственности, пожизненном наследуемом владении, постоянном (бессрочном) пользовании которого находится земельный участок, где осуществлена постройка. В этом случае лицо, за которым признано право собственности на постройку, возмещает осуществившему ее лицу расходы на постройку в размере, определенном судом.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 93-ФЗ)

Право собственности на самовольную постройку не может быть признано за указанным лицом, если сохранение постройки нарушает права и охраняемые законом интересы других лиц либо создает угрозу жизни и здоровью граждан.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 93-ФЗ)

У вас иск о сносе?Можете ходатайствоавть о назначении новой или повторной или дополнительной экспертизе.

Бывают ошибки и у судебных экспертов. Найдите в заключении эти ошибки и нарушения в методике проведения и просите назначить повторную экспертизу. Согласно ст.87 ГПК РФ:

2. В связи с возникшими сомнениями в правильности или обоснованности ранее данного заключения, наличием противоречий в заключениях нескольких экспертов суд может назначить по тем же вопросам повторную экспертизу, проведение которой поручается другому эксперту или другим экспертам.

3. В определении суда о назначении дополнительной или повторной экспертизы должны быть изложены мотивы несогласия суда с ранее данным заключением эксперта или экспертов.

Ну все просто. Если есть нарушение СНИП или угроза жизни людей, суд будет обязан отреагировать и обязать построившего снести эту постройку. Если же экспертиза исказила что-то или не выявила - можете ходатайствовать о назначении новой, перед которой поставите интересующие Вас вопросы