Нужно ли частному таксисту путевой лист с отметками медосмотра и механика?

Путевой лист - форма отчётности перед работодателем. Хотя в ПДД п.2.1.1 предписывает иметь путевой лист в "установленных случаях". Посмотрите внимательно условия выдачи лицензии, если там речи об этом нет, то нет и оснований требовать путевой лист.

В случае конфликта с ГИБДД требуйте от них указать в протоколе какие законодательные нормы нарушены Вами.

Путевой лист - документ учета работы автомобиля и водителя.

ФЗ №259 "Устав автомобильного транспорта", ст. 6: Запрещается осуществление перевозок пассажиров и багажа, грузов автобусами, легковыми автомобилями, грузовыми автомобилями без оформления путевого листа на соответствующее транспортное средство.

Согласно пункту 2.1.1 Правил дорожного движения водитель механического транспортного средства обязан иметь при себе и по требованию сотрудников полиции передавать им, для проверки в установленных случаях разрешение на осуществление деятельности по перевозке пассажиров и багажа легковым такси, путевой лист, лицензионную карточку и документы на перевозимый груз, а при перевозке крупногабаритных, тяжеловесных и опасных грузов - документы, предусмотренные правилами перевозки этих грузов.

Постановлением Госкомстата России от 28 ноября 1997 г. N 78 утверждены унифицированные формы первичной учетной документации по учету работ в автомобильном транспорте, в том числе формы путевых листов, а также форма 1-Т "Товарно-транспортная накладная". В пункте 2 указанного Постановления установлено, что ведение первичного учета по указанным унифицированным формам первичной учетной документации осуществляется юридическими лицами всех форм собственности, осуществляющими деятельность по эксплуатации автотранспортных средств и являющимися отправителями и получателями грузов, перевозимых автомобильным транспортом.

Вы не являетесь юридическим лицом. Вы - ИП, т.е. физическое лицо. Вам путевой лист НЕ НУЖЕН.