Противоречивые требования - может ли ТСЖ взыскать задолженность, не оплатив свою собственную долг перед электроснабжающей организацией?

Да, это обязательно - см. ст. 153-154 ЖК РФ

Статья 153. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги

1. Граждане и организации обязаны своевременно и полностью вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги.

2. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у:

1) нанимателя жилого помещения по договору социального найма с момента заключения такого договора;

2) арендатора жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда с момента заключения соответствующего договора аренды;

3) нанимателя жилого помещения по договору найма жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда с момента заключения такого договора;

4) члена жилищного кооператива с момента предоставления жилого помещения жилищным кооперативом;

5) собственника жилого помещения с момента возникновения права собственности на жилое помещение с учетом правила, установленного частью 3 статьи 169 настоящего Кодекса;

(в ред. Федерального закона от 25.12.2012 N 271-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

6) лица, принявшего от застройщика (лица, обеспечивающего строительство многоквартирного дома) после выдачи ему разрешения на ввод многоквартирного дома в эксплуатацию помещения в данном доме по передаточному акту или иному документу о передаче, с момента такой передачи.

(п. 6 введен Федеральным законом от 04.06.2011 N 123-ФЗ)

3. До заселения жилых помещений государственного и муниципального жилищных фондов в установленном порядке расходы на содержание жилых помещений и коммунальные услуги несут соответственно органы государственной власти и органы местного самоуправления или управомоченные ими лица.

Статья 154. Структура платы за жилое помещение и коммунальные услуги

1. Плата за жилое помещение и коммунальные услуги для нанимателя жилого помещения, занимаемого по договору социального найма или договору найма жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда, включает в себя:

1) плату за пользование жилым помещением (плата за наем);

2) плату за содержание и ремонт жилого помещения, включающую в себя плату за услуги и работы по управлению многоквартирным домом, содержанию и текущему ремонту общего имущества в многоквартирном доме. Капитальный ремонт общего имущества в многоквартирном доме проводится за счет собственника жилищного фонда;

3) плату за коммунальные услуги.

2. Плата за жилое помещение и коммунальные услуги для собственника помещения в многоквартирном доме включает в себя:

1) плату за содержание и ремонт жилого помещения, в том числе плату за услуги и работы по управлению многоквартирным домом, содержанию, текущему ремонту общего имущества в многоквартирном доме;

2) взнос на капитальный ремонт;

3) плату за коммунальные услуги.

(часть 2 в ред. Федерального закона от 25.12.2012 N 271-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Собственники жилых домов несут расходы на их содержание и ремонт, а также оплачивают коммунальные услуги в соответствии с договорами, заключенными с лицами, осуществляющими соответствующие виды деятельности.

4. Плата за коммунальные услуги включает в себя плату за горячее водоснабжение, холодное водоснабжение, водоотведение, электроснабжение, газоснабжение (в том числе поставки бытового газа в баллонах), отопление (теплоснабжение, в том числе поставки твердого топлива при наличии печного отопления).

(в ред. Федерального закона от 07.12.2011 N 417-ФЗ)

Может, на основании ст. 309, 310 ГК РФ.

Здравствуйте. Да, может. Ваши долги перед ТСЖ никак не связаны с долгами самого ТСЖ перед ресурсоснабжающей организацией. Так что в данном случае нарушения закона нет.