Как поменять паспорт, если прописан в одном регионе, а проживаешь в другом?

Выдача (замена) паспорта производится ФМС России (в пределах компетенции), ее территориальными органами и подразделениями по месту жительства, месту пребывания или по месту обращения гражданина.

21. Паспорта выдаются гражданам:

в 10-дневный срок со дня приема подразделениями всех необходимых документов (или заявления о выдаче (замене) паспорта и личной фотографии в форме электронных документов) в случае оформления паспорта по месту жительства, а также в связи с утратой (похищением) паспорта, если утраченный (похищенный) паспорт ранее выдавался этим же подразделением;

в 2-месячный срок со дня приема подразделениями всех необходимых документов (или заявления о выдаче (замене) паспорта и личной фотографии в форме электронных документов) в случае оформления паспорта не по месту жительства или в связи с утратой (похищением) паспорта, если утраченный (похищенный) паспорт ранее выдавался иным подразделением.

Таким образом, Вы можете заменить паспорт не по месту регистрации, а по фактическому месту жительства, единственное, что займет это не две недели как обычно, а два месяца. (данное правило закреплено Приказом Федеральной миграционной службы (ФМС России) от 30 ноября 2012 г. N 391 «Об утверждении Административного регламента Федеральной миграционной службы по предоставлению государственной услуги по выдаче и замене паспорта гражданина Российской Федерации, удостоверяющего личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации»)