Можно вписать в по хозяйственную книгу сожителя без его прописки.

Можете вписать, т.к. система "Похозяйственная книга" предназначена для ведения похозяйственного учета и агрегирования сведений о списках членов личного подсобного хозяйства; площадях земельных участков личного подсобного хозяйства, занятых посевами и посадками сельскохозяйственных культур, плодовыми, ягодными насаждениями; количестве сельскохозяйственных животных, птицы и пчел; сельскохозяйственной технике, оборудовании, транспортных средствах, принадлежащих на праве собственности или ином праве гражданину, ведущему хозяйство.

Вам придется регистрировать сожителя. В соответствии с Приказом Минсельхоза России от 11 октября 2010 г. N 345 "Об утверждении формы и порядка ведения похозяйственных книг органами местного самоуправления поселений и органами местного самоуправления городских округов" в похозяйственной книге записываются:

- все личные подсобные хозяйства;

- все физические лица, зарегистрированные по месту жительства, постоянно или временно проживающие на территории поселений и городских округов или осуществляющие ведение личного подсобного хозяйства.

Вписать можете, но регистрация должна подтверждаться штампом паспортного стола в книге. Если штампа о регистрации нет - то запись сама по себе ничего не значит

Заключайте с ним договор на оказание Вам услуг и вписывайте в книгу.

п. 14 Порядка ведения похозяйственных книг указывает: "Члены хозяйства, совместно проживающие с главой

хозяйства и (ИЛИ) СОВМЕСТНО осуществляющие с ним ведение хозяйства, записываются со слов главы хозяйства или взрослого члена хозяйства. При этом записываются как присутствующие, так и временно отсутствующие члены хозяйства".