Хотя бы понять, можем ли мы что-то делать в этом направлении или нам надо искать квартиру для переезда?

Умерший наниматель хозяином комнаты не являлся и не имел права её сдавать в поднаём без письменного согласия наймодателя (ст.76 ЖК РФ). Для передачи в поднаем жилого помещения, находящегося в коммунальной квартире, требуется также согласие всех нанимателей и проживающих совместно с ними членов их семей, всех собственников и проживающих совместно с ними членов их семей (если бы в квартире проживали таковые). Поднаниматель не приобретает самостоятельное право пользования жилым помещением. Ответственным перед наймодателем по договору социального найма жилого помещения остается наниматель вплоть до своей смерти. Наймодатель (как только узнает о смерти нанимателя) имеет право выселить Вашу семью без предоставления другой жилой площади несмотря на то, что в Вашей семье имеется малолетний ребёнок (ст.79 ЖК РФ). Соседи по квартире имеют право претендовать на предоставление им освободившейся комнаты в соответствии со ст.59 ЖК РФ. Если они на предоставление комнаты не претендуют, либо у них отсутствует право на предоставление этой комнаты или на её выкуп, то тогда наймодатель производит вселение в освободившееся жилое помещение нуждающихся на основании договора социального найма в соответствии с ЖК РФ. Если бы Ваша семья вселялась не в качестве поднанимателей, а как члены семьи нанимателя и проживала вместе с ним вплоть до его смерти, вела общее хозяйство, он имел намерение официально оформить вселение, но не успел, при вселении общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составляла учетную норму или превышала её (15 кв.м общей площади на человека для проживающих в коммунальных квартирах в соответствии со ст.3 Закона Санкт-Петербурга от 19.07.2005 № 407-65 в редакции от 05.05.2006г. "О порядке ведения учета граждан в качестве нуждающихся в жилых помещениях и предоставлении жилых помещений по договорам социального найма в Санкт-Петербурге"), то имелась бы, при наличии свидетелей, подтверждающих указанные обстоятельства, судебная перспектива признания права пользования указанной площадью с признанием нанимателем по ранее заключённому договору соцнайма как за членом семьи умершего нанимателя (ч.2 ст.82 ЖК РФ). В соответствии со ст.69 ЖК РФ к членам семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма относятся проживающие совместно с ним его супруг, а также дети и родители данного нанимателя. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы признаются членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, если они вселены нанимателем в качестве членов его семьи и ведут с ним общее хозяйство. В исключительных случаях иные лица (в том числе не родственники) могут быть признаны членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма в судебном порядке. При изложенных Вами обстоятельствах судебных перспектив признания права на указанную жилплощадь за Вашей семьёй нет.