Что мне необходимо предпринять, чтобы доказать свое приемственное право на эту квартиру?

В соответствии со ст.34 СК РФ Имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью. К имуществу, нажитому супругами во время брака (общему имуществу супругов), относятся доходы каждого из супругов от трудовой деятельности, предпринимательской деятельности и результатов интеллектуальной деятельности, полученные ими пенсии, пособия, а также иные денежные выплаты, не имеющие специального целевого назначения (суммы материальной помощи, суммы, выплаченные в возмещение ущерба в связи с утратой трудоспособности вследствие увечья либо иного повреждения здоровья, и другие). Общим имуществом супругов являются также приобретенные за счет общих доходов супругов движимые и недвижимые вещи, ценные бумаги, паи, вклады, доли в капитале, внесенные в кредитные учреждения или в иные коммерческие организации, и любое другое нажитое супругами в период брака имущество независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства. В вашей ситуации не смотря на то, что деньги на покупку квартиры были именно вашего отца, квартира была куплена в браке, значит она является общей собственностью супругов. Если бы данная квартиры была бы вам подарена во время брака, то тогда это было бы вашей собственностью. Т.к. документально подтвердить, что деньги были переданы Вам отцом нельзя, по документам будет считаться, что квартира приобретена на общие деньги супругов.

Общее имущество супругов может быть разделено между супругами по их соглашению. По желанию супругов их соглашение о разделе общего имущества может быть нотариально удостоверено.

При разделе общего имущества супругов и определении долей в этом имуществе доли супругов признаются равными, если иное не предусмотрено договором между супругами.