Как я понимаю, авторское право на созданный WEB-сервер останется за программистом фирмы-подрядчика.

Фирма-подрядчик дает своему работнику (программисту) задание на разработку заказанной вами программы. Согласно ст.14 закона «Об авторском праве и смежных правах» программа, выполненная по заданию работодателя, является служебным произведением. Это означает, что имущественные авторские права на программу (право тиражировать ее, распространять, например, путем продажи третьим лицам и т.д. по списку прав, указанному в ст.16 закона «Об авторском праве и смежных правах») принадлежат фирме-подрядчику, а за программистом остаются только неимущественные права: право признаваться автором, право на имя и т.д.(см. ст. 15 того же закона). Фирма-подрядчик имеет право сама распространять программу, но может также передать это право кому-либо другому по авторскому договору за вознаграждение. Судя по всему, вы не собираетесь тиражировать копии программы, продавать ее кому-либо. Соответственно, нет необходимости в получении авторских прав на программу от фирмы-подрядчика, поскольку передача таких прав осуществляется за соответствующее дополнительное вознаграждение (например, единовременная выплата фирме-подрядчику, либо выплаты в виде процентов от прибыли, полученной при продаже программы). Суть вашей сделки в том, что вы приобретаете лишь экземпляр программы для собственного пользования. Для таких сделок естественным является то, что авторские права вам не передаются (они вам просто не нужны). Деньги вы платите за приобретаемый экземпляр программы с учетом затрат на ее разработку аналогично тому, как это делает покупатель, приобретающий компакт-диск в магазине. Если вам удастся договориться с фирмой-подрядчиком о том, что вы приобретаете экземпляр программы в собственность, то тем самым вы сможете гарантировать себе пользование программой в течение неопределенного срока. Если необходимость в использовании программы отпадет, то вы сможете, согласно ст.16 закона «О правовой охране программ для ЭВМ и баз данных», перепродать свой экземпляр программы либо вместе с сервером, либо без него, но при этом уничтожив все свои копии данной программы, т. е. у вас ничего не должно остаться от программы после ее перепродажи (возможность перепродажи – это также ответ на вопрос о том, за что вы платите деньги). Если вместе с программой, управляющей работой сервера, для вас разрабатывается и передается вам оригинальное наполнение сервера (сайт), то здесь дело обстоит несколько иначе. Вы будете предоставлять доступ к материалам сайта третьим лицам, а согласно ст.1 закона «О правовой охране программ для ЭВМ и баз данных» предоставление доступа, в том числе и сетевыми методами, - это один из возможных способов распространения произведения. Правомочие распространять произведение – это одно из авторских прав, следовательно, вы должны получить это право от фирмы-подрядчика и уплатить соответствующее вознаграждение.