Могут ли банки звонить соседям, родственникам и рассказывать им про мою задолженность по кредиту. По закону?

нет, они нарушают ваши права

Пишите жалобу на них в прокуратуру

Статья 136. Нарушение равенства прав и свобод человека и гражданина

[Уголовный кодекс РФ] [Глава 19] [Статья 136]

Дискриминация, то есть нарушение прав, свобод и законных интересов человека и гражданина в зависимости от его пола, расы, национальности, языка, происхождения, имущественного и должностного положения, места жительства, отношения к религии, убеждений, принадлежности к общественным объединениям или каким-либо социальным группам, совершенное лицом с использованием своего служебного положения, -

наказывается штрафом в размере от ста тысяч до трехсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от одного года до двух лет, либо лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до пяти лет, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до пяти лет, либо лишением свободы на тот же срок.

Ст. 137 УК РФ. Нарушение неприкосновенности частной жизни

1. Незаконное собирание или распространение сведений о частной жизни лица, составляющих его личную или семейную тайну, без его согласия либо распространение этих сведений в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации -

наказываются штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев, либо обязательными работами на срок от ста двадцати до ста восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо арестом на срок до четырех месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет.

2. Те же деяния, совершенные лицом с использованием своего служебного положения, -

наказываются штрафом в размере от ста тысяч до трехсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от одного года до двух лет, либо лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок от двух до пяти лет, либо арестом на срок от четырех до шести месяцев, либо лишением свободы на срок от одного года до четырех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до пяти лет.

Статья 13.11. КоАПП (Административный кодекс) : Нарушение установленного законом порядка сбора, хранения, использования или распространения информации о гражданах (персональных данных)

Нарушение установленного законом порядка сбора, хранения, использования или распространения информации о гражданах (персональных данных) -

влечет предупреждение или наложение административного штрафа на граждан в размере от трехсот до пятисот рублей; на должностных лиц - от пятисот до одной тысячи рублей; на юридических лиц - от пяти тысяч до десяти тысяч рублей.

Нет не могут, но чтобы предъявить свои претензии - нужны доказательства что именно этот банк звонил и распространял эту информацию.