Сейчас мать мужа претендует на доли в квартире младшей дочери-внучки и на долю в нашей квартире.

Если право собственности на купленную квартиру оформлено на имя Вашей младщей дочери, никто кроме нее самой не имеет на данную квартиру никаких имущественных прав. (В соответствии со ст.60 Семейного кодекса РФ ребенок не имеет права собственности на имущество родителей, а родители не имеют права собственности на имущество ребенка).

Как наследница после смерти сына в соответствии со ст.532 ГК РСФСР 1964 г. мать мужа имеет право на долю квартиры от доли, принадлежащей Вашему мужу. При этом доля квартиры, принадлежащая Вашему мужу делится в равных долях между всеми наследниками (Вами, Вашей дочерью)