Во-вторых, может ли суд заставить меня разменивать квартиру, а не платить деньгами мужу его часть?

По общему правилу при разделе имущества доли супругов признаются равными. Однако, суд может отступить от начала равенства, учитывая интересы несовершеннолетних детей, либо в том случае, если другой супруг не получал доходов по неуважительным причинам или расходовал общее имущество в ущерб интересам семьи (ст.39 Семейного кодекса РФ). Также суд может признать собственностью каждого из супругов имущество, нажитое каждым из супругов в период их раздельного проживания, при прекращении семейных отношений (п.4 ст.38 Семейного кодекса РФ).

В судебном порядке разменивать квартиру, находящуюся в частной собственности, никто заставить не может. Суд может только признать за Вашим мужем право собственности на долю квартиры, а как вы в дальнейшем будете распоряжаться своими долями, суд устанавливать не будет. Выплата денежной компенсации возможна по соглашению между Вами и Вашим супругов (в том числе, заключенному в суде - мировому соглашению) либо в том случае, когда его доля в квартире будет признана незначительной, не сможет быть реально выделенной и он не будет иметь существенного интереса в использовании общего имущества (п.4 ст.252 ГК РФ).

Выписать Вас с несовершеннолетним ребенком из квартиры можно только с Вашего согласия. Решить этот вопрос в принудительном порядке через суд практически невозможно.