Могут ли уменьшить ставку преподавателя вуза без его согласия в течение трудового договора на 5 лет?

Не может.

Это противоречит ст. 72 ТК РФ и является незаконным.

Статья 72. Изменение определенных сторонами условий трудового договора

Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.

Сами главное никаких дополнительных соглашений не подписывайте.

Согласно статье 2 ТК РФ (далее – ТК РФ) одним из основных принципов правового регулирования трудовых отношений в Российской Федерации является обязанность сторон трудового договора соблюдать условия заключенного договора.

Условия оплаты труда работника обязательно включаются в трудовой договор в силу статьи 57 ТК РФ. При этом, размеры таких фиксированных выплат как оклад или тарифная ставка должны быть указаны непосредственно в тексте трудового договора.

Трудовое законодательство Российской Федерации предоставляет работодателю право по его инициативе изменять условия оплаты труда работников. В случае, когда по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда (изменения в технике и технологии производства, структурная реорганизация производства, другие причины), определенные сторонами условия трудового договора не могут быть сохранены, допускается их изменение по инициативе работодателя, за исключением изменения трудовой функции работника. Одним из оснований изменения условий трудового договора по инициативе работодателя является изменение организационных условий труда

В этой связи часть первая статьи 74 ТК РФ содержит следующую норму. В случае, когда по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда (изменения в технике и технологии производства, структурная реорганизация производства, другие причины), определенные сторонами условия трудового договора не могут быть сохранены, допускается их изменение по инициативе работодателя, за исключением изменения трудовой функции работника.

Если работник не согласен работать в новых условиях, то работодатель обязан в письменной форме предложить ему другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

При отсутствии указанной работы или отказе работника от предложенной работы трудовой договор прекращается в соответствии с пунктом 7 части первой статьи 77 настоящего Кодекса.

В случае когда причины, указанные в части первой настоящей статьи, могут повлечь за собой массовое увольнение работников, работодатель в целях сохранения рабочих мест имеет право с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации и в порядке, установленном статьей 372 настоящего Кодекса для принятия локальных нормативных актов, вводить режим неполного рабочего дня (смены) и (или) неполной рабочей недели на срок до шести месяцев.

Если работник отказывается от продолжения работы в режиме неполного рабочего дня (смены) и (или) неполной рабочей недели, то трудовой договор расторгается в соответствии с пунктом 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса. При этом работнику предоставляются соответствующие гарантии и компенсации.

Отмена режима неполного рабочего дня (смены) и (или) неполной рабочей недели ранее срока, на который они были установлены, производится работодателем с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации.

Изменения определенных сторонами условий трудового договора, вводимые в соответствии с настоящей статьей, не должны ухудшать положение работника по сравнению с установленным коллективным договором, соглашениями.

Без согласия - не может. Должен уведомить об изменении условий договора письменно, под роспись за 2 месяца. Если Вы отказываетесь - предложить другую работу, в случае отказа - увольняют, как при сокращении - со всеми выплатами.