Можно ли продлить отпуск по уходу за ребенком после 3-х лет по состоянию здоровья - возможности и законодательство

Можно ли продлить отпуск по уходу за ребенком после 3 х лет по состоянию здоровья (по справке ВКК на каждые последующие полгода)? Я работаю в городской администрации, в июне моему ребенку исполнится 3 года, мой отпуск заканчивается. Осенью я пробовала отдать ребенка в сад, но он заболел, мы сдали анализы и по их результатам врач аллерголог-иммунолог нам посоветовала не посещать дет сад. Однако, этой осенью мы опять хотим попробовать пойти в дет сад. При необходимости, мы можем собрать нужные справки и заключение ВКК, которое выдается на полгода и потом требует своего подтверждения (если это необходимо). Сегодня я была в отделе кадров на работе и мне сказали, что максимальный срок отпуска по уходу за ребенком - 3 года и по справке я могу продлить свой отпуск максимум на 14 дней, и если у меня нет возможности отдать ребенка в сад, и нужно сидеть с ним дома, то я должна уволиться, т.к. место за мной держать никто не будет. Я слышала, что самый максимальный срок отпуска по уходу за ребенком (неоплачиваемый) составляет 6 лет. Он оформляется либо по договоренности с руководством, либо необходимо собрать заключения специалистов-докторов на основании которых врачебно-консультационная комиссия дает заключение ВКК на полгода максимум (или на год), если состояние не улучшилось, то заключение ВКК подтверждают и продлевают дальше, но не более чем на полгода (или год). Подскажите пожалуйста могу ли я продлить таким образом отпуск по уходу за ребенком от 3 х лет? Если да, то на какое конкретно законодательство я могу сослаться (закон, статья)? Могут ли меня уволить? Если это важная информация, то ребенок у меня один.