Каковы права работника при сокращении должности, если он является единственным кормильцем семьи с двумя несовершеннолетними детьми, а супруга безработная?

Однозначно сказать нельзя.

Преимущество при сокращении имеют работники с более высокой производительностью труда и квалификацией.

При равной производительности труда и квалификации: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию);

лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком;

работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание.

_______________________

В любом случае увольнение по сокращению допускается, только если невозможно перевести работника с его согласия на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

Изменения в Трудовой кодекс, внесённые Федеральным законом от 12.11.2012 года № 188-ФЗ, на Вас, к сожалению, не распространяются.

Не допускается расторжение трудового договора по инициативе работодателя с

"родителем, являющимся единственным кормильцем РЕБЁНКА-ИНВАЛИДА в возрасте до восемнадцати лет ЛИБО единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей ТРЁХ И БОЛЕЕ малолетних детей, если другой родитель ... не состоит в трудовых отношениях ..."