Возможно ли подать встречный иск в отношении учителя и завуча школы в защиту моей чести и достоинства и интересов моего ребенка?

согласно ст. 138 ГПК РФ встречное требование должно быть направлено к зачету первоначального требования, удовлетворение встречного иска исключает удовлетворение первоначального иска.

Поэтому, на мой взгляд, вам следует подать отдельный иск.