Действует ли на настоящий момент отсрочка от армии при поступлении в очную аспирантуру?

Да, действует. Аспирантура - это послевузовское образование.

Вот, почитайте нормы ст. 24 53-ФЗ "О воинской обязанности и военной службе":

а) обучающиеся по очной форме обучения в:

государственных, муниципальных или имеющих государственную аккредитацию негосударственных образовательных учреждениях основного общего и среднего (полного) общего образования, - на время обучения, но до достижения указанными гражданами возраста 20 лет;

государственных, муниципальных или имеющих государственную аккредитацию по соответствующим направлениям подготовки (специальностям) негосударственных образовательных учреждениях начального профессионального, среднего профессионального и высшего профессионального образования, - на время обучения, но не свыше нормативных сроков освоения основных образовательных программ.

Право на предусмотренную настоящим подпунктом отсрочку от призыва на военную службу для получения профессионального образования сохраняется за гражданами в случае их повторного поступления в образовательное учреждение того же уровня (при условии их обучения не более трех лет в предыдущем образовательном учреждении того же уровня) или однократного перевода в образовательное учреждение того же уровня, а также в случае однократного использования ими академического отпуска.

Право на предусмотренную настоящим подпунктом отсрочку от призыва на военную службу не распространяется на граждан, отчисленных из образовательных учреждений за нарушение их уставов или правил внутреннего распорядка.

Граждане вправе воспользоваться предусмотренной настоящим подпунктом отсрочкой от призыва на военную службу не более двух раз (для получения образования данного и более высокого уровня);

(пп. "а" в ред. Федерального закона от 13.02.2002 N 20-ФЗ)

б) получающие послевузовское профессиональное образование по очной форме обучения в государственных, муниципальных или имеющих государственную аккредитацию по соответствующим направлениям подготовки (специальностям) негосударственных образовательных учреждениях высшего профессионального образования и научных учреждениях, имеющих лицензии на ведение образовательной деятельности по образовательным программам послевузовского профессионального образования, - на время обучения и защиты квалификационной работы;