Я уходил в отпуск на 24 дня, отпускные выплатили мне только за 14 дней, сказали, что так как я работаю в фирме (частной)

Действия Вашего работодателя не правомерны поскольку противоречат требованиям законодательства о труде, в частности Трудовому кодексу РФ:

Статья 114. Ежегодные оплачиваемые отпуска

Работникам предоставляются ежегодные отпуска с сохранением места работы (должности) и среднего заработка.

Статья 115. Продолжительность ежегодного основного оплачиваемого отпуска

Ежегодный основной оплачиваемый отпуск предоставляется работникам продолжительностью 28 календарных дней.

Ежегодный основной оплачиваемый отпуск продолжительностью более 28 календарных дней (удлиненный основной отпуск) предоставляется работникам в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами.

Статья 139. Исчисление средней заработной платы

Средний дневной заработок для оплаты отпусков и выплаты компенсации за неиспользованные отпуска исчисляется за последние три календарных месяца путем деления суммы начисленной заработной платы на 3 и на 29,6 (среднемесячное число календарных дней).

Средний дневной заработок для оплаты отпусков, предоставляемых в рабочих днях, в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, а также для выплаты компенсации за неиспользованные отпуска определяется путем деления суммы начисленной заработной платы на количество рабочих дней по календарю шестидневной рабочей недели.

С уважением