Что делать, если свидетельство о регистрации ТС выдано по временной прописке и срок истек в Екатеринбурге?

Не надо ничего менять. Регистрационные действия могут осуществляться в любом подразделении ГИБДД.

Регистрация осуществляется в порядке, установленном Приказом МВД РФ от 24 ноября 2008 г. N 1001 и Административным регламентом, утвержденным Приказом МВД России от 07.08.2013 N 605.

Приказ МВД РФ от 24 ноября 2008 г. N 1001:

…

4. Собственники транспортных средств либо лица, от имени собственников владеющие, пользующиеся или распоряжающиеся на законных основаниях транспортными средствами , обязаны в установленном порядке зарегистрировать их или изменить регистрационные данные в течение срока действия регистрационного знака "ТРАНЗИТ" или в течение 10 суток после приобретения, таможенного оформления, снятия с регистрационного учета транспортных средств, замены номерных агрегатов или возникновения иных обстоятельств, потребовавших изменения регистрационных данных

…

24.5. Проведение регистрационных действий осуществляется любым регистрационным подразделением Госавтоинспекции Российской Федерации вне зависимости от места жительства и (или) регистрации по месту пребывания физического лица или места регистрации и (или) нахождения юридического лица либо его обособленного подразделения

Действие данного подпункта применяется на территории каждого субъекта Российской Федерации не менее чем в одном регистрационном подразделении, а с 1 января 2014 года - в отношении не менее половины всех регистрационных подразделений каждого субъекта Российской Федерации

…

Административный регламент Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по регистрации автомототранспортных средств и прицепов к ним:

…

32. Предоставление государственной услуги включает в себя следующие административные процедуры:

32.1. Прием заявления.

32.2. Проверка полноты и достоверности сведений, указанных в заявлении и прилагаемых документах, в том числе с использованием СМЭВ. Формирование и направление межведомственного запроса.

32.3. Осмотр транспортного средства.

32.4. Принятие решения о проведении регистрационных действий либо об отказе в проведении регистрационных действий.

32.5. Оформление документов, подлежащих выдаче заявителю.

32.6. Проверка и подписание документов.

32.7. Введение информации в автоматизированные информационные системы.

32.8. Выдача документов и государственных регистрационных знаков.

32.9. Сохранение документов, послуживших основанием для проведения регистрационных действий, прием регистрационных знаков для хранения и (или) утилизации.

…

Приказ МВД России от 24.11.2008 N 1001

(ред. от 07.08.2013)

"О порядке регистрации транспортных средств"

47. Произведенная ранее временная регистрация транспортных средств по месту пребывания прекращается по заявлениям собственников или владельцев транспортных средств либо по истечении срока действия (расторжения, отмены) договоров, доверенностей, истечения срока действия свидетельств о регистрации по месту пребывания граждан или при изменении регистрационных данных, а также в иных случаях, предусмотренных законодательством Российской Федерации.

Разъяснение МВД России от 17.10.2013

"О применении положений административного регламента по регистрации транспортных средств"

1. Что такое регистрация транспортного средства на ограниченный срок?

Из обихода исчезло такое понятие, как "временный учет". Этого регистрационного действия в новом Административном регламенте не предусмотрено. Любой автовладелец, имеющий постоянную регистрацию в пределах страны, ставит свой автомобиль сразу на постоянный учет. Те же, кто эксплуатирует сейчас свой автомобиль "по временному учету", по окончании его срока смогут перерегистрировать автомобиль и получить регистрационные знаки в ГИБДД по месту обращения (или получить свои ранее сданные знаки).