Каким образом можно сделать так, чтобы двоюродный брат, в случае прописки в нашей квартире, не имел на неё прав?

Лучше всего брата зарегистрировать временно. Согласно ст.54 ЖК РСФСР наниматель вправе в установленном порядке вселить в занимаемое им жилое помещение своего супруга, детей, родителей, др. родственников и иных лиц. При этом они приобретают равное с нанимателем право пользования жилым помещением, если являются или признаются членами его семьи (ст.54 ЖК РСФСР) и если при вселении не было иного соглашения о порядке пользования жилым помещением. В данном случае временная регистрация может быть рассматриваться как соглашение о временном пользовании данного помещения. Хотя и здесь могут быть подводные камни.