Какими законодательными актами это регламентируется?

В общем случае могут. Только в отношении государственной гражданской службы не могут.

Федеральный закон от 27 июля 2004 г. N 79-ФЗ

"О государственной гражданской службе Российской Федерации"

(с изменениями от 2 февраля 2006 г.)

"

Статья 16. Ограничения, связанные с гражданской службой

1. Гражданин не может быть принят на гражданскую службу, а гражданский служащий не может находиться на гражданской службе в случае:

1) признания его недееспособным или ограниченно дееспособным решением суда, вступившим в законную силу;

2) осуждения его к наказанию, исключающему возможность исполнения должностных обязанностей по должности государственной службы (гражданской службы), по приговору суда, вступившему в законную силу, а также в случае наличия не снятой или не погашенной в установленном федеральным законом порядке судимости;

3) отказа от прохождения процедуры оформления допуска к сведениям, составляющим государственную и иную охраняемую федеральным законом тайну, если исполнение должностных обязанностей по должности гражданской службы, на замещение которой претендует гражданин, или по замещаемой гражданским служащим должности гражданской службы связано с использованием таких сведений;

4) наличия заболевания, препятствующего поступлению на гражданскую службу или ее прохождению и подтвержденного заключением медицинского учреждения. Порядок прохождения диспансеризации, перечень таких заболеваний и форма заключения медицинского учреждения устанавливаются Правительством Российской Федерации;

5) близкого родства или свойства (родители, супруги, дети, братья, сестры, а также братья, сестры, родители и дети супругов) с гражданским служащим, если замещение должности гражданской службы связано с непосредственной подчиненностью или подконтрольностью одного из них другому".