Каким образом можно обязать мать прописать мою жену и что для этого необходимо сделать?

Уважаемый Михаил! Принудить Вашу мать к регистрации Вашей жены по месту пребывания в квартире на основании вида на жительство нельзя, поскольку регистрация производится только на основании её добровольного письменного согласия(ст.53 ЖК РФ). По месту жительства Вашу жену в Москве не зарегистрируют совсем до тех пор, пока она не получит гражданства РФ. Никакого приоритета перед матерью в правах на жильё замужество Вам не даёт и жена ни при разделе ни при обмене площади учитываться не будет.Если в квартире есть изолированная комната, которой пользуетесь только Вы отдельно от матери по сложившемуся порядку пользования жилплощадью или есть изолированная комната по размеру не более 1/2 от жилплощади всей квартиры, то попробуйте предъявить иск о разделе площади с заключением с Вами отдельного договора социального найма(ст.86 ЖК РФ). При удовлетворении иска в свою комнату по виду на жительство и загранпаспорту сможете регистрировать жену по месту пребывания.Принудительный обмен по найденному Вами варианту также возможен-ст.68 ЖК РФ, но если квартиру можно разменять на 1-комнатную и комнату, то скорее квартиру нужно предложить матери, которая Вас вырастила и состарилась, а значит улучшить свои условия не сможет, а у Вас всё ещё впереди. Жена может быть не одна, а мать,какая бы она не была,всегда одна.Жена тоже должна Вас понять, ведь в будущем такая ситуация может возникнуть и у неё. Сейчас принудительные обмены редки, т.к контрагенты по обмену не соглашаются ждать вынесения судом решения и принудительного исполнения.