И можно ли как нибудь избежать полной уплаты пошлины за раздел имущества?

Я не думаю, что в Вашем случае есть основания для освобождения Вас от уплаты государственной пошлины. Деньги, необходимые для уплаты пошлины - это не лишние, а необходимые расходы. И едва ли найдется судья, которого устроит довод, что Вы аспирантка. Вы не инвалид, трудоспособна, и Ваша учета в аспирантуре - исключительно добровольное начинание. Так что готовьтесь к уплате пошлины (хотя просить суд о снижении или освобождении Вас от госпошлины Вы можете, ссылаясь на указанные обстоятельства и наличие малолетнего ребенка на иждивении). Более того, в суде без адвоката Вам не обойтись - а это тоже дополнительные, и довольно крупные, расходы, которых Вам, по всей видимости, не избежать. Если квартира приобретена в период брака, то она является совместной собственностью супругов; если она была приобретена до брака - то это Ваша собственность. Если квартира была приобретена в период брака на Ваше имя, и Ваш муж в течение трех лет после расторжения брака не заявит в суде требований о разделе имущества, то он пропустит срок исковой давности, и, соответственно, квартира будет только Вашей. Правда, в любом случае, он останется зарегистрированным в квартире и сохранит право проживания в ней. Я полагаю, что Вам не стоит торопиться с подачей иска. Я думаю, что Вам необходимо со всеми документами обратиться на платную консультацию к адвокату.