Смогу ли я стать собственником приватизированной квартиры, если бабушка подарит мне свою долю? Что делать, если отец опротестует эту сделку и попытается выселить меня?

1/3 доли, которая принадлежит Вашей бабушке (приватизированы на ее имя) она может Вам подарить. При дарении право преимущественной покупки соблюдать не надо. Сдесь проблем быть не должно.

Как я понимаю, 1/3 доли после смерти дедушки надлежащим образом не оформлена. Подозреваю, что наследников первой очереди 2- жена и сын. Так как была приватизация, с большей долей вероятности на момент смерти дедушки оба были зарегистрированы (прописаны) в данной квартире. Если все так, то можно попробовать оформить наследство у нотариуса, так как зарегистрированным вместе с наследодателем не надо доказывать факт принятия наследства. Если не получится, в суд устанавливать фактическое принятие наследства.

Если Вам будет подарена доля в квартире, выселить Вас будет нельзя, проживать сможете.

Для того что бы не оспорили договор дарения, не пожалейте денег и заключите договор в нотариальной форме. С учетом того что бабушка преклонного возраста, проверка нотариусом ее дееспособности может сослужить Вам большую службу в будущем. Удачи.