Как прописать 16-летнюю дочь к себе без согласия отца и что делать сначала - получение паспорта или прописка?

Не в компетенции органа опеки решать подобные вопросы.

с 14 лет ребенок сам выбирает свое место проживание с одним из родителей и сам подает заявление на регистрацию, согласие отца Вам не нужно.

2.3. Відомості про дітей віком до 14 років, місце проживання яких реєструється з батьками, вносяться до заяви одного з них. Особа, яка досягла 14-річного віку, подає заяву про реєстрацію місця проживання особисто.

При проживанні батьків за різними адресами для реєстрації місця проживання дитини, яка не досягла 14 років, разом з одним з батьків надається письмова згода другого з батьків та довідка територіального підрозділу або адресно-довідкового підрозділу територіального органу ДМС України за місцем його проживання про те, що дитина не зареєстрована разом з ним.

{Абзац другий пункту 2.3 розділу II із змінами, внесеними згідно з Наказом Міністерства внутрішніх справ № 507 від 24.05.2013}

Відомості про реєстрацію дитини, яка не досягла 14 років, вносяться до картки реєстрації того з батьків, з ким реєструється місце проживання дитини, та до адресної картки.

До адресно-довідкового підрозділу територіального органу ДМС України надсилаються відомості про реєстрацію місця проживання того з батьків, з ким реєструється місце проживання дитини, у графу 14 цих відомостей вноситься інформація про дитину (прізвище, ім’я, по батькові, стать, дата і місце народження).

Про затвердження Порядку реєстрації місця проживання та місця перебування фізичних осіб в Україні та [...]

МВС України; Наказ, Порядок, Картка [...] від 22.11.2012 № 1077

zakon4.rada.gov.ua

Обратитесь в миграционную службу по месту жительства сразу на выдачу паспорта и регистрацию места проживания.

а по поводу алиментов на ребенка - в суд с иском, плюс можете взыскать дополнительные расходы на ее развитие и лечение - ст.182-185 СКУ.