Означает ли это, что с переходом собственности ко мне, я автоматически получаю право строить на участке дом?

Нет, не означает.

Приведенные ниже нормы права дают исчерпывающий ответ на Ваш вопрос и в дополнительных комментариях не нуждаются.

Согласно статье 219 ГК РФ, право собственности на здания, сооружения и другое вновь создаваемое недвижимое имущество, подлежащее государственной регистрации, возникает с момента такой регистрации.

Согласно статье 25 закона "О ГОСУДАРСТВЕННОЙ РЕГИСТРАЦИИ ПРАВ

НА НЕДВИЖИМОЕ ИМУЩЕСТВО И СДЕЛОК С НИМ":

Статья 25. Государственная регистрация права собственности на создаваемый объект недвижимого имущества

(в ред. Федерального закона от 29.12.2004 N 196-ФЗ)

1. Право собственности на созданный объект недвижимого имущества регистрируется на основании документов, подтверждающих факт его создания.

2. Право собственности на объект незавершенного строительства регистрируется на основании документов, указанных в настоящей статье.

3. В случае, если земельный участок, отведенный для создания объекта недвижимого имущества, принадлежит заявителю на праве собственности, право собственности заявителя на объект незавершенного строительства регистрируется на основании документов, подтверждающих право собственности на данный земельный участок, разрешения на строительство, проектной документации и документов, содержащих описание объекта незавершенного строительства.

(в ред. Федерального закона от 31.12.2005 N 206-ФЗ)

4. В случае, если земельный участок, отведенный для создания объекта недвижимого имущества, принадлежит заявителю на ином праве, чем право собственности, право собственности заявителя на объект незавершенного строительства регистрируется на основании документов, подтверждающих право пользования данным земельным участком, разрешения на строительство, проектной документации и документов, содержащих описание объекта незавершенного строительства.

(в ред. Федерального закона от 31.12.2005 N 206-ФЗ)

5. Утратил силу с 1 сентября 2006 года. - Федеральный закон от 30.06.2006 N 93-ФЗ.

С уважением, адвокат Цехер.