Как решить проблему с бельем на балконах в бывшем военном городке?

Вы можете попробовать обратиться с иском в суд на основании ст. 304 ГК РФ. Исковое заявление подается по правилам ст. 131-132 ГПК РФ.

Статья 304. Защита прав собственника от нарушений, не связанных с лишением владения

Собственник может требовать устранения всяких нарушений его права, хотя бы эти нарушения и не были соединены с лишением владения.

Иных способов решения Вашей проблемы нет. Да и при обращении в суд не факт что он встанет на Вашу сторону. Метод убеждения в данном случае - вот выход.

Пишите в жилинспекцию муниципалитета заявление о правонарушении соседа, предусмотренном ст. 7.21 КоАП РФ (Нарушение правил пользования жилыми помещениями) - оштрафуют Вашего соседа.

Если не поймёт, можно ст. 293 ГК РФ муниципалитету применять: "Если собственник жилого помещения использует его не по назначению, систематически нарушает права и интересы соседей либо бесхозяйственно обращается с жильем, допуская его разрушение, орган местного самоуправления может предупредить собственника о необходимости устранить нарушения, а если они влекут разрушение помещения - также назначить собственнику соразмерный срок для ремонта помещения.

Если собственник после предупреждения продолжает нарушать права и интересы соседей или использовать жилое помещение не по назначению либо без уважительных причин не произведет необходимый ремонт, суд по иску органа местного самоуправления может принять решение о продаже с публичных торгов такого жилого помещения с выплатой собственнику вырученных от продажи средств за вычетом расходов на исполнение судебного решения".

Ваши права, как и права жильцов в аналогичных ситуациях нарушаются.

Но, если такой порядок заведен в данном месте, то административно разрешить его не получится.

Вам необходимо решить вопрос путем переговоров с соседями. Ну а относительно судебной перспективы, Вы все правильно поняли. Право будет на Вашей стороне, но...

Татьяна Владимировна, добрый день!

Права человека заканчиваются там, где начинаются права другого человека. Со своей проблемой Вы можете обратиться к своему участковому, который должен провести с соседями разъяснительную беседу.