Устроился временно на работу, проработал несколько месяцев.

Должны. Могут взыскать как сумму неосновательного обогащения, а также проценты за пользование чужими денежными средствами.

ГК РФ.

"Статья 1102. Обязанность возвратить неосновательное обогащение

1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.

2. Правила, предусмотренные настоящей главой, применяются независимо от того, явилось ли неосновательное обогащение результатом поведения приобретателя имущества, самого потерпевшего, третьих лиц или произошло помимо их воли.

Статья 1107. Возмещение потерпевшему неполученных доходов

1. Лицо, которое неосновательно получило или сберегло имущество, обязано возвратить или возместить потерпевшему все доходы, которые оно извлекло или должно было извлечь из этого имущества с того времени, когда узнало или должно было узнать о неосновательности обогащения.

2. На сумму неосновательного денежного обогащения подлежат начислению проценты за пользование чужими средствами (статья 395) с того времени, когда приобретатель узнал или должен был узнать о неосновательности получения или сбережения денежных средств.

Статья 1109. Неосновательное обогащение, не подлежащее возврату

Не подлежат возврату в качестве неосновательного обогащения:

1) имущество, переданное во исполнение обязательства до наступления срока исполнения, если обязательством не предусмотрено иное;

2) имущество, переданное во исполнение обязательства по истечении срока исковой давности;

3) заработная плата и приравненные к ней платежи, пенсии, пособия, стипендии, возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью, алименты и иные денежные суммы, предоставленные гражданину в качестве средства к существованию, при отсутствии недобросовестности с его стороны и счетной ошибки".