Какое право будет предоставлено библиотекарю семейного положения или разведенному с ребенком?

Согласно ст. 179 ТК РФ при сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.

В соответствии с действующим законодательством преимущественным правом на оставлении на работе при ликвидации, сокращении численности или штата пользуются и иные категории граждан.

При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.

Следовательно, данный вопрос будет оставлен на усмотрение работодателя. Он оценит квалификацию, производительность труда, а так же иные аспекты, изложенные в данной статье, и примет решение о том, кого он сократит. Работник, в отношении которого будет принято решение об увольнении, в случае несогласия вправе обжаловать действия работодателя по его увольнению в суд. И в суде работодатель будет доказывать правомерность и законность своего решения об увольнении данного работника. В излагаемой вами ситуации нет указания на квалификацию и производительность каждой из работниц, поэтому дать более конкретный ответ проблематично.