Проболела 5 мес. в первый рабочий день предложено уволиться по собственному желанию.

Незаконно, так как первый рабочий день считается днем зачисления на работу согласно трудовому договору. Вопрос, конечно, в том есть ли у Вас на руках заключенный трудовой договор и надлежащим образом оформленный больничный. Если есть, то отказывайтесь писать заявление об увольнении.

Если же Вы не соответствуете требованиям на данную должность по медицинским показаниям (требования по здоровью к работнику должны быть указаны в должностной инструкции), то требуйте соблюдения всех гарантий, в частности предоставления вакантной должности, которой Вы соответствуете.

Статья 182. Гарантии при переводе работника на другую нижеоплачиваемую работу

182 Трудового кодекса РФ

При переводе работника, нуждающегося в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, в предоставлении другой работы, на другую нижеоплачиваемую работу у данного работодателя за ним сохраняется средний заработок по прежней работе в течение одного месяца со дня перевода, а при переводе в связи с трудовым увечьем, профессиональным заболеванием или иным повреждением здоровья, связанным с работой, - до установления стойкой утраты профессиональной трудоспособности либо до выздоровления работника.